Dependendo de como você faz isso, você pode ter 32768 ou 4294967296 IPs.
O kernel Linux suporta 32768 interfaces de acordo com esta discussão aleatória na internet , suportado por net/core/dev.c
.
Então, se você tiver um endereço por interface, esse é o limite. Você pode atribuir alias IPs a interfaces, então talvez você possa atribuir todos os endereços IPv4 disponíveis a ela. (Ou talvez 3.4 × 10 ^ 38 com IPv6).
(Claro, com interfaces físicas e um IP por interface, a resposta depende da sua placa-mãe.)