O que você está pedindo já é possível com um HDD (disco rígido) ou SSD (Solid State Drive). Você pode simplesmente inserir qualquer disco rígido ou SDD, instalar o Ubuntu nele e ser capaz de inserir a mesma unidade em outros computadores e funcionará perfeitamente. O Linux em geral não é dependente do hardware em que você o instala. Se você instalar o Ubuntu em um computador AMD com 4 GB de RAM e uma placa-mãe Asus, retire o disco rígido e insira-o em um computador Intel com 2 GB de RAM e uma placa-mãe Intel, ele funcionará sem problemas.
As únicas exceções são os drivers proprietários que são necessários para alguns hardwares, principalmente Nvidia, Ati, Broadcom e Mac OS Computers. Mas você pode remediar isso instalando os drivers na primeira vez que chegar a um desses cenários. Você não precisará fazer isso uma segunda vez.
Agora, se você deseja criar um instalador em um Flash Drive, pode usar o que o karel diz em sua resposta ou, como alternativa, usar a ferramenta que vem por padrão com o Ubuntu chamado criador de disco de inicialização . Para este caso em particular, onde você quer instalar o Ubuntu em um HDD / SDD ou um Flash Drive, você precisaria executar o Disk Creator a partir do terminal com um parâmetro adicional:
usb-creator-gtk --allow-system-internal
Isso mostrará todas as unidades do sistema (todos os dispositivos de armazenamento).
O que eu gostaria de sugerir seria simplesmente criar um LiveUSB usando o Startup Disk Creator , executar o LiveUSB e inserir outro Flash Drive ou HDD / SDD e instalar o sistema naquela unidade. Dessa forma, você tem um LiveUSB que instala o Ubuntu (Portable) e um Flash Drive / HDD / SDD que já tem o Ubuntu instalado e também é portátil.