Você não pode usar nada sem drivers. No entanto, o Linux tem muitos drivers embutidos. As placas AMD Radeon mais recentes não exigem nenhum driver extra. Nem os gráficos da Intel. Eu não tenho certeza do que a situação é com a Nvidia, embora eu ache que as mais novas devam funcionar bem usando drivers embutidos.
O Unity usa o Compiz, que sempre precisará de aceleração de hardware, o que significa que você precisa de bons drivers ou, no mínimo, não de horríveis. O Gnome Shell usa o Mutter, que pelo menos atualmente possui requisitos semelhantes. Mas há rumores de que eles estão trabalhando para remover a necessidade de aceleração de hardware para o Gnome Shell.
Como você tem um chipset gráfico SiS, você só poderá usar os drivers de código aberto mais limitados que vêm por padrão em uma instalação do Ubuntu. Com este chipset, as recomendações sobre ambientes de desktop seriam a variante mais leve - por exemplo, gnome-classic, unity-2d ou xfce / lxde.