Não, você não precisa fazer mais nada. Basta deixar o Update Manager instalar a atualização e pronto.
Se o Chrome já estava em execução, convém fechar o Chrome e iniciá-lo novamente: a instância em execução será a versão anterior (talvez com alguns dos recursos atualizados), o que às vezes pode causar problemas. Isso não é obrigatório, no entanto. O Update Manager informará se você precisa reiniciar o computador e, caso contrário, deve funcionar.