Como @Glenn Jackman já mencionou, você redireciona tudo com exec
para o arquivo de log.
Se você quiser registrar e imprimir em stdout , você pode usar uma substituição.
exec 1> >(tee -a /var/log/s3extractLog.log) 2>&1
Ou, desde que você esteja usando bash
exec &> >(tee -a var/log/s3extractLog.log)