Pode sim.
Geralmente, aconselho criar um script, colocar um bloqueio de exclusão mútua (MUTEX) nesse script e interromper a execução do script se o bloqueio existir e remover o bloqueio quando o "mv" for concluído a partir do primeiro cronjob.Um exemplo muito básico:
if mkdir /var/lock/mylock; then
mv your_file /to/a/directory/
rm -rf /var/lock/mylock
else
exit 1
fi