A solução mais fácil seria instalar o Ubuntu no SSD externo.
O "problema" é que o Linux não instala programas em um único diretório, assim, quando você instala um aplicativo, ele instala partes em vários locais no disco rígido.
Veja link
Então, geralmente o que você "normalmente" faria é, como parte da instalação, particionar o ssd e montar as várias partições em vários locais, como / home ou / usr ou / var
Assim, você pode reinstalar ou mover parte do sistema de arquivos, como / usr para o seu ssd. A movimentação levará mais tempo e estará mais envolvida do que simplesmente reinstalar, criando uma partição ou partições como / var e / usr no ssd. O instalador fará isso por você.
Para mover veja Como posso armazenar / var em um partição separada?
Outras opções: Como usar o segundo HDD como caminho da unidade de instalação do programa
Sua última opção seria compilar a partir da fonte. Ao compilar você especifica o local, novamente você criaria uma partição no ssd e a montaria em / usr / local. Ao compilar você usa a opção --prefix
./configure --prefix=/usr/local
Veja link
Então, se você não entendeu o que significa, é melhor instalar o Ubuntu no ssd.