O Oracle Java contém alguns recursos adicionais de código-fonte fechado, como o plug-in de navegador webstart e mais alguns que não estão incluídos na implementação OpenJDK de código-fonte completamente aberto.
No entanto, o projeto IcedTea forneceu um pacote de código aberto adicional que adiciona a funcionalidade webstart ao OpenJDK.
Então, para executar applets Java em qualquer navegador (o Firefox não tem nada a ver com isso), você precisa
- instale a implementação proprietária do Oracle Java através de um PPA que inclua o plug-in do navegador,
- ou instale o pacote
icedtea-8-plugin
adicional que adiciona um plug-in de navegador de código-fonte aberto à implementação OpenJDK Java de código aberto, com ambos os pacotes sendo fornecidos pelos repositórios oficiais do Ubuntu.
Possivelmente interessante ler mais: Por que o Oracle Java não está incluído no repositório padrão do Ubuntu?