Lubuntu deve fazer a escolha adequada para você, sabendo que você tem um sistema de pouca memória. Ele é baseado no ambiente LXDE, que é leve, corre rápido e ocupa menos recursos do que qualquer outro sabor do Ubuntu (CMIIW).
Alegadamente, o Lubuntu pode trabalhar rapidamente em até 128 MB de RAM, portanto, com 1 GB de RAM, não há problema em trabalhar com esse sabor.
Você pode encontrar o tutorial para instalar o Lubuntu aqui: link