A causa do seu problema é a suposição de que os repositórios do Ubuntu são abrangentes e mantêm o software mais antigo.
Na verdade, o Ubuntu é uma distro 'instantâneo'. Durante o processo de lançamento, somente o último instantâneo estável de todos os softwares disponíveis é incluído. Versões mais antigas não estão incluídas.
Soluções possíveis
1) Se a fonte estiver disponível, você pode recompilar contra as dependências atuais.
2) Libboost1.55 está disponível em algumas versões mais antigas do Ubuntu.
$ rmadison libboost1.55-dev
libboost1.55-dev | 1.55.0-1 | trusty/universe | amd64, arm64, armhf, i386, powerpc, ppc64el
libboost1.55-dev | 1.55.0+dfsg-3ubuntu2 | vivid | amd64, arm64, armhf, i386, powerpc, ppc64el
Sua solução mais simples e segura é instalar o Ubuntu 14.04 em uma máquina virtual para executar seu software com segurança sem quebrar seu sistema atual.
Alguns podem sugerir uma alternativa : Fazer o downgrade do libboost (instalando um pacote 14.04 em um sistema 16.04). No entanto, isso pode ser difícil e perigoso para usuários não avançados. Eu tenho 12 anos de experiência com pacotes e o gerenciador de pacotes, e eu não faria isso.
Retornando seu sistema para um estado de trabalho
Desinstale os pacotes que você instalou durante as tentativas malsucedidas. Exclua essas fontes. Suas tentativas introduziram um conflito de versões (que é o que significa "pacotes quebrados" significa). Seu gerenciador de pacotes está quebrado. Você não pode instalar, desinstalar nem atualizar seu sistema (incluindo atualizações de segurança) até corrigi-lo.