Não. O principal da criptografia significa que você não pode descobrir a chave privada a partir da chave pública ou do CSR. Tanto a chave pública como o CSR podem ser compartilhados com outras pessoas sem que eles possam conhecer sua chave privada.
Se você perdeu sua própria chave privada, precisará gerar uma nova, obter uma nova CSR com base nela e solicitar a reemissão do certificado. Você não pode continuar usando seu certificado existente se não tiver mais sua chave privada.
Se você simplesmente não sabe onde está sua chave privada, ela estará localizada em algum lugar no computador em que você gerou o CSR. A maioria das instruções para gerar um CSR envolve a geração de uma chave privada e um CSR baseado na chave privada, salvando a chave privada em seu sistema de arquivos em algum lugar.