Sim, você pode usar dpkg-repack para isso, o que colocará um aplicativo já instalado em um arquivo .deb, que você poderá copiar para o outro computador e instalá-lo lá.
Para instalá-lo, use
sudo apt-get install dpkg-repack
e para usá-lo:
sudo dpkg-repack <packagename(s)>
Que lhe dará um arquivo .deb (ou vários arquivos, se você tiver reembalado vários pacotes) no diretório atual, que você pode instalar em outro computador. Observe que isso não fará backup de qualquer configuração ou dados pessoais do usuário criados pelo aplicativo. Você precisa fazer isso sozinho.
Mas: provavelmente é melhor encontrar a fonte original do software / pacote, como um repositório adicional ou PPA, em vez de usar esse método.