Abra uma janela do Terminal e digite: sudo apt-get install gdebi
. Quando a instalação terminar, feche o Terminal, clique com o botão direito no arquivo deb e escolha 'Open with gdebi'. Aguarde a conclusão da instalação, feche o Gdebi e inicie o SublimeText no menu principal. Gdebi nunca me deixou com nenhum arquivo nativo deb. Falhou-me apenas uma vez, mas o arquivo deb foi convertido a partir do rpm, não criado a partir de fontes.