Primeiro, você tem certeza de que seu usuário foi adicionado ao grupo de dados www? A maneira correta de adicionar seu usuário a esse grupo é:
sudo adduser yourusername www-data
Então faça:
sudo chown yourusername:www-data -R /var/www
Depois disso, você deve alterar as permissões para 755, não é recomendável alterar as permissões para 777 por motivos de segurança
sudo chmod 0755 -R /var/www
sudo chmod g+s -R /var/www