TL; DR : Acho que a melhor abordagem aqui é uma reinstalação completa.
O caminho de atualização de 10.10 para um release mais recente, 14.04 (Suporte a longo prazo) ou 15.10 (mais recente), se ainda for possível, seria o seguinte:
10.10 → 11.04 → 11.10 → 12.04 LTS → 14.04 LTS (→ 14.10 → 15.04 → 15.10 (última versão))
Então, como você pode ver, você teria que executar 4 upgrades de versão subseqüentes para chegar à versão mais recente do LTS e mais outros 3 para chegar à versão mais recente. Em cada um desses processos de atualização, algo poderia quebrar. (E atualmente estou ignorando o fato de que isso levará muito tempo).
Além disso, você pode ter problemas de desempenho. O Ubuntu 10.10 é o último lançamento a ser fornecido com a área de trabalho GNOME 2 por padrão, desde 11.04 a Canonical embarcou o Ubuntu com seu novo desktop Unity, que é muito mais exigente em memória e CPU, embora eu não saiba se ele realmente será instalado Unidade durante uma atualização de lançamento.
Assim, uma reinstalação completa seria o caminho a seguir, se você quiser continuar usando o Ubuntu. Uma explicação sobre como isso é feito seria uma maneira exaustiva para essa resposta, mas você pode encontrar um guia muito detalhado aqui .
Como já mencionado, o desktop Unity padrão pode ser muito exigente para hardware antigo, mas você está livre para tentar;) Você pode até mesmo inicializar o Ubuntu diretamente de um DVD ou USB, conforme descrito no Guia de instalação. Se não funcionar bem, você pode querer dar uma olhada nos sabores do Ubuntu com desktops mais leves, como Xubuntu (com Xfce) ou Lubuntu (com o LXDE).