Para alterar o proprietário de um arquivo (ou pasta), use chown (ChangeOwner). Você pode especificar um usuário e um grupo como proprietário. Como em
chown option user:group file/folder
Na situação em que você descreve, você pode tentar o seguinte, apenas alterar o grupo para www-data, para que o proprietário original não seja afetado.
chown -R :www-data /media/Test/Share
Por favor, observe o : antes de www-data ...
Para alterar o usuário e o proprietário do grupo da pasta,
chown -R www-data:www-data /media/Test/Share
A opção -R é usada para "Recursiva", mas também altera o usuário & amp; grupo do conteúdo das pastas (como em qualquer outro diretório ou arquivo que ele possua).
Verifique também essa outra resposta, change-folder-permissions-and-ownership
Isso deve ser feito.
Ainda assim, se o usuário ou grupo ainda não tiver direitos suficientes (leitura / gravação), você pode usar o comando chmod para ele.
Vou começar com o aviso ...
Por favor, não use o valor 777 a menos que você saiba exatamente o que está fazendo. Mesmo assim, você deve estar se perguntando se vale a pena;)
Leia o seguinte, por favor: Por que não deveria / var / www tem chmod 777
Por exemplo, para conceder direitos de leitura / gravação ao usuário e ao grupo em um arquivo, mas nenhum outro,
chmod 660 filename
Veja este artigo para mais informações sobre os valores e uma explicação melhor que eu posso dar,