Eu recomendo que você leia um pouco sobre como o EFI funciona, já que sua pergunta revela vários mal-entendidos comuns, em grande parte causados pela aplicação das suposições do BIOS ao mundo EFI. Adam Williamson postou uma útil postagem no blog sobre este assunto, então isso é um bom começo. A introdução à minha página sobre os carregadores de inicialização EFI para Linux é outro site que pode ser um ponto de partida útil.
O ponto mais crítico a ser entendido é que, no EFI, os discos não são inicializáveis no mesmo sentido em que estão no BIOS. Carregadores de boot EFI são armazenados como arquivos em uma partição FAT conhecida como Partição do Sistema EFI (ESP). Um único ESP pode abrigar qualquer número de carregadores de inicialização. O computador decide qual carregador de boot usar com base em suas próprias entradas do gerenciador de inicialização, que são armazenadas na NVRAM. Você pode manipular essas entradas de várias formas, usando o comando bcfg em um shell EFI ou o utilitário efibootmgr no Linux. As melhores EFIs também fornecem uma interface de usuário para que você possa fazer alterações em suas ferramentas de configuração.
É provável que sua atualização de firmware tenha sido apagada ou reordenada em suas entradas da NVRAM. Portanto, talvez seja necessário recriar uma entrada de trabalho ou pelo menos alterar a ordem de inicialização. Veja aqui ou aqui para obter algumas informações básicas sobre como fazer isso com efibootmgr . Em teoria, o programa Boot Repair que você tentou deve ser capaz de fazer isso; mas às vezes não funciona. Além disso, o Boot Repair deve ser executado a partir de uma inicialização no modo EFI para fazer isso corretamente. Esse é um dos obstáculos que podem ser difíceis de superar, já que muitos usuários iniciam acidentalmente no modo BIOS, e não no modo EFI.
Meu rEFInd gerenciador de inicialização pode ser útil porque funciona somente no modo EFI. Se você baixar a unidade flash USB ou a imagem de CD-R e inicializar com ela, você terá a garantia de inicializar o rEFInd no modo EFI (ou não fazer nada). Ele deve então detectar a sua instalação do Linux - mas como você usa o LVM, você pode precisar inicializar através da opção GRUB ou pressionar F2 ou Inserir duas vezes e digitar a opção root= correta para inicializar um kernel Linux diretamente. Uma vez que você inicializar o Linux, você pode usar o efibootmgr para reativar o GRUB ou você pode instalar a versão do pacote Debian do rEFInd para usá-lo do seu disco rígido.