Eu tenho visto alguns usuários com o mesmo cartão tendo o mesmo problema ( Instalando os drivers wireless da Broadcom )
Uma questão conhecida é aquela jockey; também conhecido como Drivers adicionais, sugere o driver errado para alguns cartões da Broadcom.
Por favor, abra um terminal e corra e poste:
sudo apt-get install --reinstall bcmwl-kernel-source
Depois disso, faça:
sudo modprobe wl
Se não houver erro ou aviso, seu wireless deve estar funcionando.
OP indica que uma etapa adicional foi necessária para que essa solução funcione. Veja abaixo
Depois de seguir todos os passos aqui, eu tive que instalar adicionalmente o pacote de firmware b43 da seguinte forma:
sudo apt-get install firmware-b43-installer
Depois disso, funcionou depois de uma reinicialização.