Embora a página man não o documente, mv se recusará a renomear um diretório para outro diretório se o diretório de destino contiver arquivos. Isso é uma coisa boa no seu caso, porque você acaba por querer mesclar o conteúdo da fonte no destino, o que mv não fará.
Use rsync -a backup/ backupArchives/ . Depois disso rm -rf backup/* .
Em vez de usar rsync , você também pode fazer o clássico
(cd backup && tar c .) | (cd backupArchives && tar xf -)
que te dá mais pontos nerd.