Não há nada errado com o seu disco, e você não apresentou nenhuma evidência de que um problema de disco esteja causando seu desempenho lento. Como diz laurent, o GParted não oferece estimativas de espaço livre no LVM.
Seus problemas de velocidade provavelmente são causados pelo Unity, que é o ambiente de desktop padrão do Ubuntu. Infelizmente, muitos ambientes de desktop mais novos dependem muito de recursos avançados de GPU, e os computadores mais antigos nem sempre têm energia suficiente na GPU para acompanhar. Assim, você pode precisar mudar para outro ambiente de desktop, como discutido neste pergunta e suas respostas. Pessoalmente, eu recomendaria o LXDE ou o Xfce; Eu evitaria o Unity, o GNOME 3 e o KDE.