Não NÃO execute o Skype com sudo
! Isso é extremamente imprudente, pois o Skype terá controle total sobre tudo. O que aconteceu é que a execução do skype como root criou a conta do usuário com propriedade de raiz, impedindo que o usuário normal acessasse os arquivos.
Para corrigir seu problema. De um terminal faça:
sudo chown -R [user]:[user] ~/.Skype/
Onde [usuário] é seu nome de usuário.
Para iniciar um segundo Skype, você pode usar:
skype --secondary