Sim, o seu programa requer o componente Flash ActiveX (ocx), então você terá que instalá-lo dentro do Wine também.
Em geral, se um programa em execução no Wine requer algo além das bibliotecas básicas (internas) do Windows, que são fornecidas pelo próprio Wine, você precisará fazer o download e instalá-las separadamente no Wine. Isso inclui Java, .NET, Flash, etc.