Para o primeiro problema, basta adicioná-lo aos seus aplicativos de inicialização. Clique no ícone de energia (canto superior direito da tela) e escolha "Aplicativos de inicialização". Adicione um com o comando indicator-weather
como na imagem abaixo.
Para o segundo problema, este é um bug intermitente conhecido no Google. Mude para o Yahoo! como a fonte nas preferências. Você clica com o botão direito do mouse no indicador para acessar o diálogo de preferências.