Embora isso possa não corrigir o problema com o Firefox, isso pode ajudá-lo a lidar melhor com ele. Diga-me, quando o Firefox está minimizado, como você descreveu, o que Alt + Tab compra você? Você pode selecionar o Firefox e começar a trabalhar com ele novamente?
Por favor, deixe-me saber se eu perdi a essência da sua pergunta, pois estou tendo um pouco de dificuldade para entender exatamente o que você está perguntando.