Eu percebi isso. Foi um erro estúpido, mas também muito fácil de ignorar.
Continuei indo para o Fcitx Configuration nas preferências. Quando eu faria isso, ficaria parecido com a minha captura de tela (todas as caixas vazias, incapazes de alterar o método de entrada por causa disso).
Por sorte, hoje eu cliquei em Fcitx em ferramentas de sistema. Então eu fui para a configuração através do ícone do teclado no canto inferior direito, em vez de através de preferências. Ele abriu o mesmo menu de configuração que as preferências, exceto com uma diferença, todos os métodos de entrada estão listados agora. Por fim, consegui selecionar um com chaves inativas, reiniciei o computador e agora ele finalmente funciona como todos os outros postes dizem que deveria.
Eu não entendo porque passar pelas preferências para a configuração da Fcitx não mostra opções para selecionar, mas passar pelo ícone do teclado, mas, de qualquer forma, esse era o problema.
Obrigado a todos que dedicaram tempo para comentar sobre isso.