Problema resolvido. Estes bipes viveram com meu PC por anos (1 ano depois que eu comprei), até que eu costumava ouvi-los o tempo todo com aspecto diferente:
- Cinco bipes apenas no começo.
- Cinco bipes o tempo todo.
Eu pensei que era um defeito de fabricação, então eu tentei ignorá-lo, uma vez que vem depois de apenas 1 ano e eu já limpei o PC há um ano! Eu estava tentando silenciar o som até que meu PC desligasse esses dois dias mostrando a mensagem "Temperatura do núcleo acima do limite, relógio da CPU afogada". Problema sério de hardware.
Eu limpei o ventilador (não estava muito empoeirado), troquei a bateria do CMOS, limpei o processador da pasta térmica antiga e mudei-o.
Até o fã agora não corre raramente. Parece um novo laptop.