Você precisa instalar a extensão zip do php.
Algo como
sudo apt-get install php7.0-zip
deve colocar você nas linhas certas
Dependendo da versão do php instalada, você pode precisar alterar o pacote que você precisa instalar, por exemplo,
- php-zip
- php5.4-zip
- php7.0-zip
- php7.1-zip
A maneira mais fácil de encontrar a versão do php é rodar
php -v