Instale um driver de fornecedor para este chipset executando
wget http://mirrors.kernel.org/ubuntu/pool/universe/r/r8168/r8168-dkms_8.042.00-2_all.deb
sudo apt install dkms
sudo dpkg -i r8168-dkms_8.042.00-2_all.deb
Esse problema ocorre sempre que eu transmito dados, por exemplo, a cada 30 segundos em uma chamada skype. Eu não vou conseguir ouvir a outra parte por cerca de 5 segundos, mas eles podem me ouvir. Jogando um jogo online eu me deparo com o mesmo problema onde eu me desconectar por 5 segundos. Eu uso uma Ethernet e não tive nenhum problema com o Windows 8.
Acho muito provável que você precise de outras informações minhas, então ficarei à espera.
Edit: estou usando o Ubuntu 16.04
Editar: meu resultado da execução de lspci -knn | grep Eth -A3
03:00.0 Ethernet controller [0200]: Realtek Semiconductor Co., Ltd. RTL8111/8168/8411 PCI Express Gigabit Ethernet Controller [10ec:8168] (rev 0c)
DeviceName: Onboard LAN
Subsystem: Hewlett-Packard Company RTL8111/8168/8411 PCI Express Gigabit Ethernet Controller [103c:2af3]
Kernel driver in use: r8168
Kernel modules: r8168
04: 00.0 Controlador de rede [0280]: Ralink corp. RT3290 sem fio 802.11n 1T / 1R PCIe [1814: 3290]
Instale um driver de fornecedor para este chipset executando
wget http://mirrors.kernel.org/ubuntu/pool/universe/r/r8168/r8168-dkms_8.042.00-2_all.deb
sudo apt install dkms
sudo dpkg -i r8168-dkms_8.042.00-2_all.deb