A página Ubuntu RadeonDriver mostra que a placa AMD R7 240 tem sido suportada desde a versão 14.04, então você deve estar bem. Em caso de dúvida, inicie usando um Ubuntu USB ao vivo para verificar se tudo funciona bem.
A placa gráfica Sapphire Radeon R7 240 com Boost 1GB DDR5 é suportada pelo Ubuntu 17.04?
A página Ubuntu RadeonDriver mostra que a placa AMD R7 240 tem sido suportada desde a versão 14.04, então você deve estar bem. Em caso de dúvida, inicie usando um Ubuntu USB ao vivo para verificar se tudo funciona bem.