Dos comentários ...
Etapa 1:
Não remova o Windows 7, pois você pode precisar dele para atualizações do BIOS e outras coisas que só podem ser feitas no Windows. Se você está tentando instalar o Ubuntu, considere encolher ou combinar suas partições NTFS e usar o espaço não alocado 24G que você já tem, para fazer isso.
Tenha em mente que você deve usar o aplicativo Windows Disk Management para gerenciar partições NTFS e gparted para gerenciar partições EXT4 e de troca.
Etapa 2:
Você decidiu não manter o Windows, como sugeri. Espero que você não precise mais tarde.
Ao rever sua nova configuração depois de instalar o Ubuntu, você disse incorretamente ao Ubuntu para ter uma partição / home separada, e você disse que o sda1 (formalmente uma partição reservada do NTFS) era / home e agora / home está cheio porque essa partição era pequeno demais para segurar / casa para começar.
Etapa 3:
Como esta é uma nova instalação do Ubuntu, eu reinstalaria o Ubuntu no sda8, mas não identificasse manualmente um / home separado.
Etapa 4:
Depois que o Ubuntu for reinstalado e instalado novamente, monte sda1 e exclua a estrutura de diretórios / home que foi criada lá. Não apague mais nada.
Atualização # 1:
Parece que o sda1 era uma partição reservada do NTFS, mas foi reiniciado como EXT4 quando você especificou que o / home deveria estar em sda1. Apenas reinstale o Ubuntu no sda8 sem especificar / boot ou / home, embora você possa dizer que a troca está no sda7 como está agora (embora o 17.04 possa criar um / swapfile mesmo assim).