Variáveis de ambiente exportadas estão no ambiente do shell e de processos filhos iniciados depois que você os exportou. O shell SSH que você iniciou depois provavelmente não será um processo filho do shell raiz existente. Então, echo $MY_VAR não vai te foo porque você fez export MY_VAR=foo em um shell diferente.
No entanto, os usuários podem ler as variáveis de ambiente inicial de seus próprios processos (o root pode fazer isso para qualquer usuário), pois estão disponíveis em /proc/<PID>/environ . As variáveis exportadas após o shell iniciado não aparecerão nesse arquivo, no entanto.