Na nova convenção de nomenclatura persistente, as interfaces ethernet são normalmente chamadas de enp-something. Como você vê, você tem uma interface enp3s0 . Já que você diz que está conectado a um switch, presumo que seja com ethernet.
Em seu computador desktop normal, executando versões recentes do Ubuntu, é muito melhor configurar um endereço IP estático no Network Manager, como discutido aqui: guia de rede ip estática
No entanto, se você deseja usar /etc/network/interfaces para aprender e ter certeza de usar a mesma técnica no Pi, primeiro, descubra o intervalo de endereços usado no roteador ou em outro dispositivo que ofereça DHCP na sua rede. Vamos selecionar um endereço fora do pool DHCP. Aqui está um exemplo: link
No exemplo, o pool DHCP estende-se de 192.168.1.100 para 192.168.1.149. Se não for reservado de outra forma, um endereço estático de, neste exemplo, 192.168.1.5 funcionaria perfeitamente.
Em seguida, sugiro que você altere seu arquivo para:
auto lo
iface lo inet loopback
auto enp3s0
iface enp3s0 inet static
address 192.168.1.5
netmask 255.255.255.0
gateway 192.168.1.1
dns-nameservers 192.168.1.1 8.8.8.8
Claro, substitua seus detalhes exatos aqui. Reinicie e verifique:
ifconfig
ping -c3 www.ubuntu.com
Se você receber retornos de ping, você está conectado.