Eu encontrei este link artigo que esclarece a questão.
Apenas para recapitular, após a instalação:
mysql -u root -p
UPDATE mysql.user SET authentication_string = PASSWORD('s0mePassword'), plugin = 'mysql_native_password' WHERE User = 'root' AND Host = 'localhost';
FLUSH PRIVILEGES;
E agora posso fazer o login da maneira que estou acostumado.
Eu ainda não entendi porque isso mudou de uma maneira que o mysql_secure_installation não pode manipular, mas de qualquer forma, é assim que acontece agora.