Isso tem pouco a ver com o docker. O Docker normalmente armazena suas informações de contêiner em /var/lib/docker e que está no seu ponto de montagem / , que tem 105 GB livre.
O que está cheio é /boot , provavelmente devido a várias imagens antigas. Se não conseguir desinstalar estes, veja a imagem que está a correr:
uname -r
então no que está sob /boot :
ls -l / boot
e remova um arquivo initrd.img.... e / ou vmlinux... que não corresponda à versão do kernel que você está realmente executando .
Depois de liberar algum espaço, você poderá usar apt-get novamente.