Resolvido. Eu usei o Ubuntu 14.04.1 por um tempo com os drivers fglrx, e decidi experimentar o kernel mais recente (4.10 RC5 atm) e ele funcionou perfeitamente (obviamente eu removi / removi o fglrx anteriormente). Então eu fui em frente e instalei o 16.04.1 novamente e instalei o kernel 4.10 RC5 e ele tem trabalhado por um dia sem telas vazias. O único problema é o BCM43142 (driver WiFi), que não consegue compilar, mas eu cobri isso com um adaptador USB WLAN.