Não, não há (atualmente) outras variáveis de espaço reservado além de $VERSION que você possa usar nas opções backupprefix e backupsuffix do Unison. E para abordar os comentários, $VERSION é um valor interno do Unison e não, você não pode usar variáveis ambientais em seu perfil do Unison.
Essa funcionalidade é implementada na origem do Unison no arquivo stasher.ml , caso você esteja se sentindo à vontade para escrever esse recurso por conta própria. Caso contrário, acho que você poderia realizar o que quiser com um script de shell. Você pode escrever um script que observe seu backupdir especificado em seu perfil do Unison com algo de inotifytools , e sempre que um novo FILE for criado no diretório, renomeie-o para $(date).FILE ou algo assim.