Esta é realmente duas perguntas e você deve perguntar isso como duas perguntas em vez de uma.
Com isso dito, você pode usar pkexec em vez de sudo para obter uma solicitação de senha antes de executar o script da seguinte forma:
#!/bin/bash
pkexec env DISPLAY=:0 XAUTHORITY=$HOME/.Xauthority tar czf media/masi/Transcend/backup_home_$(date +%d.%m.%Y | sed 's/\(0\)\(.\)\(\.\)//g').tar.gz $HOME/