Esta pergunta corre o risco de ser tola e eu acho que sei a resposta, que é "nada", mas eu percebi que eu teria certeza disso de qualquer maneira.
Eu tenho a tendência de atualizar meus servidores fazendo um dist-upgrade e na maioria das vezes eu ignoro o prompt de reinicialização (quando um kernel é atualizado). Isso acontece independentemente de você ter upgrades autônomos, então não vejo isso como um problema.
A questão é,
O que acontece se você nunca reinicializar após todas essas atualizações que solicitam a reinicialização?
Além disso, o que acontece se uma dessas atualizações for uma atualização de segurança? Isso significa que o sistema é inseguro até que uma reinicialização seja executada?
A reinicialização é necessária porque o kernel foi atualizado com correções para problemas de segurança. O kernel fixo só pode ser carregado na próxima inicialização, portanto, a reinicialização é necessária. Se você não reinicializar, sua máquina não receberá as correções de segurança do kernel até a próxima reinicialização.