Existem coisas que podem causar isso, uma é o calor como outras pessoas mencionaram e outra é a fonte de alimentação. Abra o lado do pc, se este for um desktop, e deixe-o aberto. Inicie o pc. Se continuar, o calor é o seu problema. Tente soprá-lo com um soprador ou outra opção menos preferida é usar o aspirador de pó para remover a poeira do dissipador de calor da cpu.
Se isso não resolver o problema, substitua a fonte de alimentação. O fato de que ele não vem por um tempo depois que o desligamento está me fazendo suspeitar de estática na fonte de alimentação.