Estou usando este driver no Mint 17.3 com uma Radeon HD 7450, então não acho que seja o dispositivo, mas a versão do Ubuntu e da AMD não atualizando seu espaço de trabalho com frequência suficiente.
fglrxinfo:
display: :0 screen: 0 OpenGL vendor string: Advanced Micro Devices, Inc. OpenGL renderer string: AMD Radeon HD 7400 Series OpenGL version string: 4.5.13416 Compatibility Profile Context 15.302
Dito isto, o suporte ao kernel só parece ir até 4.2, e qualquer coisa maior requer patch