Não.
O Raspberry Pi Zero executa o mesmo processador de arquitetura que o primeiro RasPi, um arco ARMv6 ARM11. É cronometrado mais rápido que o original, mas não é o ARM Cortex-A7 que o Raspberry Pi 2 tem.
O suporte ao CPU ARM do Ubuntu começa na arquitetura ARMv7.
Você poderia recompilar tudo para o ARMv6, mas isso literalmente significaria compilar e reempacotar tudo . Seria muito mais prático usar apenas Raspbian . Esta é uma redistribuição Debian que tem como alvo o Raspberry Pi original. Porque é o Debian, é tecnicamente muito parecido com o Ubuntu.
O suporte limitado ao ARM do Ubuntu também significa que o Launchpad não suporta o ARMv6, assim você não poderá usar os PPAs do Ubuntu (a menos que sejam naturalmente independentes do arco, que alguns são).