Isso é o que acontece (se você não tiver uma partição /boot
separada usada normalmente por dois sistemas operacionais Linux):
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Primeiro, você instalou o Mint, portanto, o arquivo de configuração do grub e tudo relacionado ao GRUB foi instalado nesta partição.
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Mas, depois que você instalou o Ubuntu, tudo relacionado ao Mint anterior do GRUB foi sobrescrito pela última instalação do Ubuntu.
Então, se você agora excluir a partição antiga do Mint, nenhum dano será causado ao seu GRUB, pois ele não é o ativo. Além disso, um sudo update-grub
depois corrigirá qualquer outro problema.