W:Failed to fetch http://ppa.launchpad.net/kirillshkrogalev/ffmpeg-next/ubuntu/dists/vivid/main/binary-amd64/Packages 404 Not Found
W:Failed to fetch http://ppa.launchpad.net/kirillshkrogalev/ffmpeg-next/ubuntu/dists/vivid/main/binary-i386/Packages 404 Not Found
E:Some index files failed to download. They have been ignored, or old ones used instead.
Esta é a saída de erro. Qual é a razão para isso e qual é uma boa solução?
Os links aos quais você tentou se conectar são links quebrados ou inativos e, portanto, não são mais suportados.
Você pode resolver o problema por;
Instalando ppa-purge : sudo apt-get install ppa-purge
... e removendo os links:
sudo ppa-purge ppa:kirillshkrogalev/ffmpeg-next