O que você quer fazer é não possível.
Provavelmente você está usando um X11 e aqui você precisa entender, que o processo do Gedit se inicia no servidor, e é apenas uma projeção do aplicativo que você vê (como um vídeo no youtube, com a única diferença que este responde às suas ações). Por esta razão em particular, não é de admirar que não consiga ver os seus ficheiros locais.
Existe uma solução alternativa, mas também não faz exatamente o que você deseja alcançar. Você poderia fazer um túnel reverso para a sua máquina local, e então usar o sshfs para ligar uma das suas pastas locais (ou o sistema de arquivos inteiro) no servidor remoto.
No seu host local:
ssh -R 2222:localhost:22 user@remotehost
No host remoto:
sshfs -o port=2222 localhost:/path/on/your/pc /path/to/bind/folder/on/server
Isso pode ser confuso, mas o que ele faz é o seguinte: Você faz um túnel ssh reverso do seu PC local para o servidor remoto. Depois disso, você se conecta ao seu PC a partir do servidor remoto através desse túnel, para obter os dados que deseja editar com o gedit.
Então agora sabemos que isso funciona, mas peço que não o use.