Para a barra de endereços
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Digite about: config na sua barra de pesquisa como abaixo
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Você então terá uma caixa de notificação bem humorada no meio do navegador informando o seguinte:
O que você vai concordar é que você será capaz de modificar valores de certas variáveis do Firefox que mudam a experiência geral do usuário (, então eu recomendo strongmente que você não modifique nada que você não precise / saiba sobre ).
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Depois de clicar em " terei cuidado, prometo " a seguinte barra de pesquisa e lista serão exibidas:
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Dentro da palavra-chave de busca na barra de pesquisa, você deve ter as entradas na captura de tela abaixo
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Por fim, clique com o botão direito do mouse em keyword.url e clique em Modificar e altere para qualquer mecanismo de busca desejado. O exemplo que eu dei aqui é DuckDuckGo (substitua DuckDuckGo por qualquer outro mecanismo de pesquisa de sua escolha ):
Para os interessados / pensando no ? q = no final do URL que você publica (até onde eu sei) é exatamente como os mecanismos de busca determinam a consulta a ser enviada para o mecanismo de pesquisa.
Para a barra de pesquisa à direita
Basta clicar no triângulo à esquerda e uma lista suspensa dará a você a opção de qual mecanismo de pesquisa usar.
Se o seu mecanismo de pesquisa ainda não estiver lá, você precisará adicioná-lo manualmente clicando na opção Gerenciar mecanismos de pesquisa na parte inferior da lista de mecanismos de pesquisa e ele abrirá o seguinte janela:
Quando chegar lá, basta clicar no Obter mais mecanismos de pesquisa ... URL em laranja e você pode escolher em uma lista ampla quais sites adicionar à sua lista para que você possa tê-los na barra de ferramentas à direita.
Espero que isso responda à sua pergunta.
Editar : Eu recomendo que os usuários dêem uma olhada na resposta de Dan abaixo, não exatamente o que foi perguntado, mas ainda um recurso muito útil, que vale muito a pena ler.