Pelo que entendi, os Linux Containers são chamados de virtualização leve; virtualização sem todo o SO extra para cada serviço que é executado. O Docker utiliza o Linux Containers e o Docker tem a possibilidade de ser executado no Snappy Ubuntu Core.
A pilha mencionada acima exige que o processador que está sendo executado tenha VT-X ou outra tecnologia de virtualização? Ou é apenas uma forma reorganizada de executar serviços no Linux, que não requer um processador com virtualização?
Não, você não precisa de nenhuma das tecnologias de virtualização de hardware. Essas são para virtualização completa de hardware.
Recipiente, aka. Virtualização em nível de sistema operacional, é fornecida por, no caso do Linux, kernel do Linux. É tudo coisa de software.