Qual versão do flash você precisa fazer o upgrade? Infelizmente, o Adobe Flash Player sobre a página afirma que apenas o Chrome / ium suporta versões de flash superiores a 11,2 .
Você pode dar uma olhada na instalação do Plug-in do Fresh Player . Eu não usei isso, então não tenho 100% de certeza de que funcionará para você.
Como último recurso, você pode instalar o Chromium a partir do Ubuntu Software Center
procurando apenas o cromo e, em seguida, instalando-o. Como alternativa, você pode instalar o Google Chrome fazendo o download do arquivo .deb e clicando duas vezes nele depois de baixá-lo. A partir dele, ele será instalado o centro de software. Eu pessoalmente uso o Chrome e o flash funciona perfeitamente para mim.
Espero que isso tenha ajudado você.