Seu problema é com o uso de $ 0 como um nome de variável. Isso é reservado para o nome do script sendo chamado; tente criar um script com apenas echo $0;
. Além disso, cada variável inteira além desta é reservada para os argumentos passados para o script.
Abaixo está uma versão atualizada do seu script que funciona como esperado. Eu mudei $ 0 para $ filename e $ name para $ username.
#!/bin/bash
#Get Script name of this file and create it
#Get Author's name of this file
#Add the date this file is ran
#Add a "Hello"
echo -n "Please type Script destination file name: "
read filename
echo -n "Please type your name: "
read username
if [ -z "$filename" ]
then
echo "No Script name given."
else
echo "#Script: $filename" > $filename
fi
if [ -z "$username" ]
then
echo "No name given."
else
echo "#Author: $username" >> $filename
echo "#Date: 'date'" >> $filename
fi