Após sua última edição com o nslookup, parece que, por algum motivo, os servidores DNS que seu ISP está apontando para o seu roteador estão desatualizados ou provavelmente o seu ISP está executando um proxy transparente e eles estão armazenando em cache os resultados do no-ip verificador. Com o segundo comando, que força o nslookup a usar o google DNS, tudo parece bem.
A maioria dos proxies que os ISPs executam está configurada para armazenar em cache o conteúdo apenas em uma única porta, a porta 80, então talvez você tenha sorte usando uma porta diferente. De acordo com este atualizador dinâmico no-ip usa porta 80, porta 443 e porta 8245. Então mude
http://dynupdate.no-ip.com/nic/update
para
http://dynupdate.no-ip.com:8245/nic/update
Na configuração do seu roteador. Isso deve resolver o problema.
A outra solução será alterar o DNS para o google. Isso é explicado aqui