Há muitas maneiras de fazer isso para verificar se os computadores estão ligados, você pode usar ping para ver se a máquina responde:
ping -c1 ipadress
ou se você quiser mais conveniente, faça um script e adicione todos eles.
Desde que você disse que é novo no Linux, eu estou supondo que você não sabe como fazer um script bash. Basta criar um novo arquivo de texto (digamos que você o chame de check-if-up.sh), com o seguinte conteúdo:
#!/bin/bash
# machine 1
ping -c1 ipadress &> /dev/null && echo "machine 1 is up" || echo "machine 1 is down"
# machine 2
ping -c1 ipadress &> /dev/null && echo "machine 2 is up" || echo "machine 2 is down"
# ..
O comando lá fará o ping do ip, e ecoará uma das 2 respostas dependendo se estiver ativo ou inativo. Você precisa conceder permissões para executar com
chmod +x check-if-up.sh
então você pode executá-lo com
./check-if-up.sh
Deve sair algo como
machine 1 is up
machine 2 is down
...
Para desligar o sistema, o próprio comando de desligamento já suporta um tempo.
Para desligar em um horário específico (usando 24 horas)
sudo shutdown -h 8:15
ou após uma certa quantidade de tempo (digamos, em 10 minutos)
sudo shutdown -h +10
Você também pode adicionar este comando ao crontab para ser repetido todos os dias, caso ele nunca seja alterado. Acredito que também existam aplicativos de timer de desligamento gráfico no centro de software, portanto, se você preferir, tente uma pesquisa lá.